Cours fondamental 2 (Dyn)
Contact : frederic.le-roux à imj-prg.fr
Notes de cours : http://mathfond.math.upmc.fr/2013-14/fiches/CoursSysDyn(2013-2014).pdf
Ce cours, qui constitue la suite du cours Systèmes dynamiques I du premier semestre, sera formé de deux parties.
Nous étudierons d'abord les systèmes dynamiques sur le cercle, et en particulier la théorie du nombre de rotation qui permet une classification dynamique complète des homéomorphismes du cercle.
La seconde partie concernera les systèmes dynamiques uniformément hyperboliques. Ceux-ci forment une large classe
de systèmes qui sont à la fois "chaotiques" et stables. Nous introduirons les exemples fondamentaux (doublement de l'angle,
fer à cheval de Smale, automorphismes linéaires hyperboliques du tore) et les principaux outils pour leur étude : outre l'entropie introduite au premier semestre, les chaînes de Markov topologiques, les automorphismes hyperboliques d'un espace vectoriel de dimension quelconque, et les partitions de Markov.