Introduction aux surfaces de Riemann

Marco Maculan

Contact : marco.maculan à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

L'objectif de ce cours est de proposer une introduction aux divers aspects algébriques, analytiques et géométriques d'un des objets les plus riches et les plus importants des mathématiques, qui est la source de plusieurs domaines de la recherche contemporaine.

Contenu

Définition et exemples, courbes elliptiques, courbes algébriques, courbes associées aux fonctions holomorphes.
Aspects topologiques, genre, triangulation, formule de Riemann-Hurwitz.
Fibrés en droites, différentielles holomorphes et théorème de Riemann-Roch.
Faisceaux, cohomologie de Dolbeaut, théorème d'Abel-Jacobi.

Prérequis

Analyse complexe de M1 et bases de topologie et de géométrie différentielle.

Bibliographie

D. Mumford. Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties. Classics in Mathematics
R. Miranda. Algebraic curves and Riemann surfaces. Graduate Studies in Mathematics
O. Forster. Lectures on Riemann Surfaces. Graduate Texts in Mathematics
N. Bergeron et A. Guilloux. Introduction aux surfaces de Riemann. https://webusers.imj-prg.fr/~nicolas.bergeron/Enseignement_files/SurfaceDeRiemann.pdf