Sorbonne UniversitéFaculté de MathématiquesMaster Mathématiques et Applications

Cours fondamental 2 (GT, Lie)

Variétés des caractères et structures hyperboliques en dimension 3

Antonin Guilloux

Contact : antonin.guilloux à imj-prg.fr

Des notes de cours seront disponibles.

Présentation

Le but de ce cours est de présenter une étude des variétés de dimension $3$
à travers la variété des caractères du groupe fondamental et la recherche
de structures hyperboliques. Un exemple fondamental de variété sera
les complémentaires de noeud dans la sphère $S^3$.

L'approche sera concrète et effective, à travers une première étape de
triangulation des variétés, pour avoir un modèle combinatoire, qui emmène
vers une reformulation algébrique de la variété des caractères
(espaces des représentations du groupe fondamental vers $SL(2,{\mathbb C})$ modulo
conjugaison) et du problème d'existence de structure hyperbolique.

Parmi les objectifs de ce cours figurent le théorème de chirurgies de Dehn hyperboliques
de Thurston, et l'étude du volume des variétés hyperboliques de dimension 3 dûe à
Neumann-Zagier


Ce cours parcourt des notions maintenant classique et peut servir d'introduction
à la géométrie hyperbolique et aux variétés de caractères. Les travaux dirigés
illustreront l'étude faite en cours et en montreront l'aspect effectif.

Contenu

Prérequis

Bibliographie