Sorbonne UniversitéFaculté de MathématiquesMaster Mathématiques et Applications

Cours fondamental 2 (GT, GA)

Théorie de l'homotopie

Grégory Ginot

Contact : ginot à math.univ-paris13.fr

Notes de cours : https://www.math.univ-paris13.fr/~ginot/Homotopie/

Présentation

Ce cours se veut une introduction à la théorie moderne de l'homotopie. On verra ainsi des notions générales de théorie de l'homotopie englobant la théorie classique des espaces topologiques mais aussi les notions d'algèbre homologique et a des applications en géométrie algébrique. En particulier, on y présentera la théorie des catégories de modèles de Quillen et de leurs catégories homotopiques dans le cadre des espaces topologiques, des complexes de chaines et de structures à homotopie près. On détaillera l'équivalence homotopique entre espaces topologiques et ensembles simpliciaux et on terminera le cours avec une très brève introduction à la notion d'infinie catégorie.

Contenu

Prérequis

Ce cours est conçu pour suivre un ou des cours d'introduction à la topologie algébrique et/ou algèbre homologique. Il nécessite des connaissances de base d'homologie, groupe(s) fondamental(ux). Il a été pensé pour faire suite à ceux du premier semestre offerts à P6 et P7.

Bibliographie