Géométrie complexe et théorie de Hodge

Laurent Charles (Travaux dirigés par Junyan Cao)

Contact : laurent.charles à imj-prg.fr

Présentation

Ce cours est une introduction à la géométrie complexe. On étudiera entre autres les liens entre structure complexe et topologie, au moyen de la théorie de Hodge. Les résultats sont particulièrement pertinents pour les variétés kähleriennes compactes qui forment une classe assez large et très importante de variétés complexes.

Contenu

Variétés complexes, cohomologie de Dolbeault, fibrés holomorphes, connexion de Chern
Opérateurs laplaciens, théorie de Hodge des variétés riemanniennes compactes
Variétés kähleriennes, identités de la géométrie kählerienne, décomposition de Hodge
Estimations L2, théorèmes d'annulation, plongement de Kodaira

Prérequis

Surface de Riemann, géométrie différentielle

Bibliographie

D. Huybrecht. Complex geometry: an introduction.
C. Voisin. Théorie de Hodge et géométrie algébrique complexe.