Université Pierre & Marie Curie (Paris VI)Faculté de MathématiquesMaster Mathématiques et Applications

Cours fondamental 2 (Dyn, GT)

Géométrie et dynamique

Anton Zorich

Contact : zorich à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Le but de ce cours est de montrer les liens entre la géométrie et la dynamique en prenant comme exemple de base la géométrie hyperbolique élémentaire. Je compte introduire des notions importantes de dynamique à travers des liens entre les géodésiques dans le demi-plan hyperbolique et les fractions continues. A la fin du cours, je compte amener les étudiants à la compréhension de certaines idées des résultats contemporains de Eskin, Kontsevich, Masur et Mirzakhani qui sont rarement abordés dans les cours de M2. Je vais essayer d'accorder le contenu avec Bertrand Deroin pour que ce cours puisse servir de préparation à son cours plus avancé.

En revanche, le cours ne touchera pas la plupart des aspects de la théorie ergodique classique (en particulier, le théorème ergodique sera présenté sans preuve). Plusieurs sujets fondamentaux en systèmes dynamiques ne seront pas évoqués du tout. Donc ce cours ne peut pas remplacer un cours classique en systèmes dynamiques mais peut servir de bon complément avec beaucoup d'illustrations en applications géométriques.

Contenu

Prérequis

Bibliographie