Cours spécialisé (GA, GC)
Contact : claire.voisin à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Ces variétés sont les généralisations naturelles des surfaces K3. Comme
pour les tores complexes, ces variétés existent naturellement dans le cadre kählérien
compact mais celles qui sont projectives et relèvent donc de la géométrie algébrique
sont denses dans l'espace de modules.
Si on se restreint aux variétés hyper-kählériennes
projectives, leur étude
est liée (par l'étude des espaces
de modules via l'application des périodes) aux variétés de Shimura et aux formes automorphes.
Le cours introduira les résultats de théorie de Hodge et de théorie
des déformations nécessaires pour montrer
que les déformations des variétés kählériennes
compactes à fibré canonique trivial (en particulier les variétés hyper-kählériennes)
sont non-obstruées
et que l'application des périodes est un isomorphisme local sur le domaine des périodes.
On construira ensuite la forme de Beauville-Bogomolov dont l'existence est une propriété topologique
remarquable de ces variétés
et on énoncera différentes versions des théorèmes de Torelli.
Outre la théorie de Hodge, les deux aspects suivants du sujet seront abordés :