Géométrie et théorie des représentations II

Eric Vasserot

Contact : eric.vasserot à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Le but du cours est d'abord d'introduire quelques notions de base en théorie de Lie (algèbres de Lie réductives, systèmes de racines, représentations de plus haut poids, groupes algébriques).
Ensuite on donnera quelques outils de géométrie algébrique qui sont fondamentaux pour la théorie des représentations (variétés de drapeaux, cellules de Bruhat,...). Si on en a le temps, le théorème de localization de Beilinson-Bernstein sera évoqué en fin de cours.

Contenu

algèbres de Lie réductives
systèmes de racines
représentations de plus haut poids
groupes algébriques
variétés de drapeaux
décomposition de Bruhat

Prérequis

Cours "Géométrie et théorie des représentations I". Quelques notions de géométrie algébrique sont conseillées pour la seconde partie du cours.

Bibliographie

Humphreys . Introduction to Lie algebras and Representation Theory.
Chriss et Ginzburg . Representation theory and complex geometry.
Borel . Linear algebraic groups.
Humphreys . Representations of Semisimple Lie Algebras in the BGG Category O.