Autour de la stabilité de l’espace-temps de Minkowski

Jeremie Szeftel

Contact : jeremie.szeftel à upmc.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Le but de ce cours est d'introduire les outils mathématiques nécessaire à la preuve de la stabilité de l'espace-temps de Minkowski.

Après des préliminaires sur l’équation d’onde linéaire, puis sur l’existence locale pour l’équation des ondes non linéaire, je montrerai l’existence et l'unicité locale pour les équations d’Einstein (après les avoir introduites). Puis je parlerai d’existence globale et de comportement asymptotique pour l’équation des ondes non linéaire. Je terminerai par la stabilité de l’espace-temps de Minkowski pour les équations d’Einstein.

Contenu

Equations d’onde linéaire et non linéaire
Equation d'Einstein
Méthode des champs de vecteurs
Inégalité de Klainerman-Sobolev
Condition nulle et faible nulle

Prérequis

Connaissances de base concernant l'analyse fonctionnelle et les variétés différentielles. Aucune connaissance concernant l’équation des ondes, la géométrie Riemannienne et Lorentzienne, et les équations d’Einstein n'est nécessaire pour suivre le cours.

Bibliographie

C.D. Sogge . Lectures on Non-Linear Wave Equations. Second edition. International Press of Boston, 2008.
D. Christodoulou et S. Klainerman. The global nonlinear stability of the Minkowski space. Princeton Mathematical Series 41. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1993. x+514 pp.
H. Lindblad et I. Rodnianski. Global existence for the einstein vacuum equations in wave coordinates.. Commun. Math. Phys., 256, 2005. pp. 43–110