Cours fondamental 2 (GA,TN, Lie)

Courbes elliptiques

Benoît Stroh

Contact : benoit.stroh à imj-prg.fr

Notes de cours : https://webusers.imj-prg.fr/~benoit.stroh/

Présentation

Les courbes elliptiques sont le premier exemple non évident de courbes algébriques propres et lisses. Elles permettent ainsi d'illustrer agréablement des notions générales de géométrie algébrique. Mais elles donnent surtout naissance à une riche théorie arithmétique, qui intervient par exemple dans la démonstration par Wiles du théorème de Fermat. Nous étudierons plusieurs aspects de l'arithmétique des courbes elliptiques.

Contenu

• Loi de groupe et théorème de Riemann-Roch
• Points de torsion et module de Tate
• Bonne et mauvaise réduction
• Multiplication complexe
• Théorème de Mordell-Weil

Prérequis

Bibliographie

• J. Nekovar. Elliptic functions and elliptic curves. https://webusers.imj-prg.fr/~jan.nekovar/co/ln/el/el1.pdf
• J. Silverman. The arithmetic of elliptic curves. Graduate Texts in Mathematics 106, Springer
• B. Stroh. Courbes elliptiques. https://webusers.imj-prg.fr/~benoit.stroh/elliptique.pdf