Cours fondamental 1 (Dyn, GA, GC, GT, Lie, Phy)
Contact : alexandru.oancea à imj-prg.fr
Le polycopié du cours 2016-2017 est disponible à l'adresse
https://webusers.imj-prg.fr/~alexandru.oancea/2016-M2-TOPO-ALG/topo-alg-2016.html
et évoluera au courant de l'année 2017-2018.
La topologie algébrique fait le lien entre la géométrie et l'algèbre. L'on se propose de distinguer des objets topologiques en leur associant des invariants de nature algébrique (nombres entiers, groupes, anneaux, modules ...) Les idées et images issues de la topologie algébrique irriguent l'ensemble des mathématiques modernes.
Le but de ce cours est d'approfondir les notions d'homologie et de cohomologie à travers l'étude des variétés et des fibrés vectoriels.
Les variétés lisses sont des objets d'une importance centrale en topologie et géométrie. Les fibrés vectoriels modélisent la donnée d'informations supplémentaires de nature infinitésimale le long de la variété base. Les deux thèmes phare que nous allons poursuivre dans ce cours sont la dualité de Poincaré et la théorie des classes caractéristiques. Nous allons développer cette dernière en mettant l'accent sur le point de vue de la théorie de l'obstruction.