Université Pierre & Marie Curie (Paris VI)Faculté de MathématiquesMaster Mathématiques et Applications

Cours spécialisé (GA, TN)

Espaces adiques et espaces perfectoïdes

Matthew Morrow

Contact : matthew.morrow à imj-prg.fr

Page web du cours

Présentation

Le but du cours est d'introduire l'approche de Huber à la géométrie analytique rigide en termes d'espaces adiques, qui étend la théorie des schémas à une grande classe d'anneaux topologiques. Un cas particulier est les espaces perfectoïdes introduits par Scholze en 2011, qui jouent un rôle fondamental dans beaucoup de progrès récents en géométrie arithmétique $p$-adique. Outre des résultats fondamentaux sur les espaces adiques, les résultats principaux du cours seront les diverses correspondances de basculement (« tilting ») pour les espaces perfectoïdes et le théorème de presque pureté qui décrit les extensions étales d'un anneau perfectoïde.

Contenu

Prérequis

Familiarité avec la géométrie algébrique, par exemple les schémas, les espaces localement annelés et les faisceaux.

Bibliographie