Variétés hamiltoniennes et quantification géométrique
Xiaonan Ma
Contact :xiaonan.ma à imj-prg.fr
Des notes de cours seront disponibles.
Présentation
Ce cours est une introduction sur la géométrie symplectique
et l'action de groupe sur les variétés.
Le concept central est l'application moment associée à
une action d'un groupe sur une variété symplectique.
Je vais présenter aussi des applications variées reliée
à l'application moment: localisation, quantification
géométrique, théorie de représentation,
théorie géométrique des invariants etc.
Contenu
Variétés symplectiques, Variétés Hamiltoniennes, Théorème de Darboux
les groupes de cohomologie d'un groupe de Lie et de son algèbre de Lie
L'application moment et réduction symplectique, Convexité de l'application moment.
Cohomologie équivariante et classes caractéristiques
Image de la mesure de Liouville par l'application moment et volumes des espaces réduits.
Prequantifcation, action et moment, Théorie géométrique des invariants et la réduction symplectique
Prérequis
Variétés différentielles.
Bibliographie
Xiaonan Ma. Hamiltonian manifolds and geometric quantizations. Poly de mon cours