Applications des faisceaux pervers en théorie des représentations

Emmanuel Letellier

Contact : emmanuel.letellier à imj-prg.fr

Notes de cours : https://webusers.imj-prg.fr/~emmanuel.letellier/

Présentation

Ce cours est une introduction à la théorie des faisceaux-caractères de Lusztig. Les faisceaux-caractères sont des faisceaux pervers sur les groupes algébriques réductifs $G$ qui permettent de retrouver les caractères irréductibles complexes du groupe des points rationnels de $G$ sur un corps fini via le dictionnaire faisceaux-fonctions. Cette théorie très puissante a permis de résoudre de nombreux problèmes en théorie des représentations.

Contenu

$F_q$-structures sur les schémas
Rappels sur les groupes algébriques
Faisceaux l-adiques, faisceaux pervers l-adiques, dictionnaire faisceaux-fonctions
Résolution de Grothendieck/Springer, correspondence de Springer
Faisceaux-caractères unipotents
Liens avec les représentations des groupes réductifs finis

Prérequis

Introduction aux faisceaux pervers, groupes algébriques, géométrie algébrique

Bibliographie

T. A. Springer. Linear Algebraic Groups. Progress in Math.
F. Digne et J. Michel. Representations of finite groups of Lie type. LMS, Student Texts 21
J. S. Milne. Etale cohomology. Princeton University Press
A. A. Beilinson, J. Bernstein, P. Deligne . Faisceaux pervers. Astérisque 100
T. Shoji. Geometry of orbits and Springer correspondence. Astérisque 168, 61-140.