Cours fondamental 2 (GT)

Introduction à l'homotopie

Grégory Ginot

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Le but de ce cours est de donner une introduction à la théorie de l'homotopie moderne et à ses outils et applications. On suivra essentiellement deux exemples, celui, fondateur, des espaces topologiques et celui des complexes (au sens des cours d'algèbre homologique et topologie algébrique).
On présentera l'axiomatique moderne de l'homotopie, les catégories de modèles de Quillen, et on expliquera l'équivalence entre les espaces topologiques et les ensembles simpliciaux. On illustrera aussi ces méthodes via l'exemple de l'homotopie rationnelle pour montrer comment les structures multiplicatives des cochaines (singulières ou de De Rham) encodent les espaces à homotopie près.

Contenu

• Groupes d'homotopie supérieures des espaces topologiques, fibrations de Serre, CW-complexes
• Complexes de chaines, homotopie des complexes
• Catégories de modèles
• Foncteurs de Quillen et dérivés
• Comparaison des ensembles simpliciaux et espaces topologiques
• Homotopie rationnelle

Prérequis

Bibliographie

• Chuck Weibel. An itroduction to Homological Algebra. Cambridge studies
• Mark Hovey. Model Categories. AMS
• Jacob Lurie. Higher Topos Theory. Annals of mathematical Studies http://www.math.harvard.edu/~lurie/
• Kathryn Hess. Rational Homotopy Theory: A Brief Introduction. http://arxiv.org/abs/math/0604626
• Glen Bredon. Topology and Geometry. Springer