Université Pierre & Marie Curie (Paris VI)Faculté de MathématiquesMaster Mathématiques et Applications

Cours fondamental 2 (GA)

Théorie de l'intersection

Antoine Ducros

Contact : antoine.ducros à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Le célèbre théorème de Bezout en géométrie projective assure que sur un corps de base algébriquement clos, l'intersection de deux courbes projectives planes de degrés respectifs $d$ et $d'$ sans composante irréductible commune comporte exactement $dd'$ points, à condition de les compter avec multiplicités.

On peut considérer ce type de résultat comme le point de départ de la théorie de l'intersection, qui joue un rôle majeur dans toutes les déclinaisons de la géométrie algébrique (complexe, arithmétique...) ; elle vise à étudier en toute généralité l'intersection de deux sous-variétés d'une variété donnée, les notions de multiplicité qui y sont associées, la façon dont l'intersection varie lorsqu'on «fait bouger» ces sous-variétés...

Le but de ce cours est de présenter les bases de cette théorie, en suivant pour l'essentiel le livre remarquable de Fulton.

Contenu

Prérequis

Nous supposerons acquise une bonne connaissance des bases de la géométrie algébrique, même si quelques rappels pourront être faits en cours. Quelques références sur le sujet : chapitre I et II du Hartshorne, cours fondamental I de F. Loeser, mon polycopié de théorie des schémas...

Bibliographie