Cours spécialisé (GA, Log)

Théorie des modèles des groupes affines II

Adrien Deloro

Contact : adrien.deloro à imj-prg.fr

Notes de cours : https://webusers.imj-prg.fr/~adrien.deloro/index.php?topic=teaching

Présentation

Le but de ce cours (en deux parties) est de montrer en quoi la théorie des modèles, c'est-à-dire le versant mathématique de la logique, est un langage pertinent pour l'étude des groupes algébriques.

Cette seconde partie exposera des applications aux groupes algébriques avant de s'orienter vers des questions (ouvertes) spécialisées.

Contenu

• Groupes algébriques ; théorème de Weil-Hrushovski
• Équidéfinissabilité ; théorème de Borel-Tits
• Groupes définissablement linéaires
• Groupes de petit rang de Morley
• Groupes de permutations rangés
• Représentations rangées

Prérequis

Bibliographie

• Bruno Poizat. Groupes stables. Nur al-mantiq wal-ma'rifah, Lyon, 1987, ISBN 2-9500919-1-1 ; traduit en anglais en Stable Groups. Math. Surveys Monogr., vol. 87, Amer. Math. Soc., Providence, 2001, ISBN 0-8218-2685-0
• David Marker. Model Theory -- an Introduction. Graduate Texts in Mathematics, 217. Springer-Verlag, New York, 2002, ISBN 0-387-98760-6
• Alexandre Borovik, Ali Nesin. Groups of finite Morley rank. Oxford Logic Guides, 26, Oxford Science Publications. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1994, ISBN 0-19-853445-0
• James Humphreys. Linear Algebraic Groups. Graduate Texts in Mathematics, 21, Springer-Verlag, New York, 1975, ISBN 978-1-4684-9445-7