Cours fondamental 2 (GA, Log)
Théorie des modèles des groupes affines I
Adrien Deloro
Contact : adrien.deloro à imj-prg.fr
Notes de cours : https://webusers.imj-prg.fr/~adrien.deloro/index.php?topic=teaching
Présentation
Le but de ce cours (en deux parties) est de montrer en quoi la théorie des modèles, c'est-à-dire le versant mathématique de la logique, est un langage pertinent pour l'étude des groupes algébriques.
La première partie présentera divers phénomènes géométriques (élimination, transfert) sous l'angle modèle-théorique, avant d'embrayer sur une invitation aux groupes de rang de Morley fini, vaste généralisation logique des groupes algébriques affines.
Contenu
- Notions modèle-théoriques : parties définissables, compacité
- Corps algébriquement clos : élimination des quantificateurs et des imaginaires
- Ultraproduits ; principes de transfert
- Fonction de rang ; groupes rangés
- Corps rangés (en théorie des modèles)
- Théorèmes de Zilber
Prérequis
Aucun prérequis logique. Mais prérequis algébriques : il est indispensable de bien savoir ce qu'est une base de transcendance, un groupe résoluble, etc.
Il n'est pas indispensable de suivre un cours de géométrie algébrique.
Bibliographie
- Bruno Poizat. Groupes stables. Nur al-mantiq wal-ma'rifah, Lyon, 1987, ISBN 2-9500919-1-1 ; traduit en anglais en Stable Groups. Math. Surveys Monogr., vol. 87, Amer. Math. Soc., Providence, 2001, ISBN 0-8218-2685-0
- David Marker. Model Theory -- an Introduction. Graduate Texts in Mathematics, 217. Springer-Verlag, New York, 2002, ISBN 0-387-98760-6
- Alexandre Borovik, Ali Nesin. Groups of finite Morley rank. Oxford Logic Guides, 26, Oxford Science Publications. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1994, ISBN 0-19-853445-0
- James Humphreys. Linear Algebraic Groups. Graduate Texts in Mathematics, 21, Springer-Verlag, New York, 1975, ISBN 978-1-4684-9445-7