Université Pierre & Marie Curie (Paris VI)Faculté de MathématiquesMaster Mathématiques et Applications

Cours fondamental 1 (TN)

Introduction aux formes modulaires

Pierre Charollois

Contact : pierre.charollois à imj-prg.fr

Des notes de cours seront disponibles.

Présentation

Ce cours est une introduction aux formes modulaires.

Ce sont des fonctions holomorphes sur le demi-plan de Poincaré qui satisfont une propriété d'invariance sous l'action d'un sous-groupe d'indice fini de $SL_2(\mathbb Z).$

Elles possèdent des propriétés arithmétiques remarquables, encodées notamment dans leurs coefficients de Fourier, ou encore dans leur évaluation en des nombres quadratiques imaginaires (points à Multiplication Complexe).

Contenu

Prérequis

Notes de cours de M1 théorie des nombres de l'UPMC par J. Nekovář, notamment les chapitres "Gauss" et "Dirichlet".

Bibliographie