Cours spécialisé (GA, TN)

Groupes p-divisibles et variétés abéliennes

Benoît Stroh

Contact : benoit.stroh à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Le but principal du cours est l'étude des groupes p-divisibles, un exemple typique de groupe p-divisble étant le groupe des points de torsion p-primaire d'une courbe elliptique. Cet exemple se généralise lorsqu'on remplace la courbe elliptique par une variété abélienne ; nous serons donc amenés à introduire les variétés abéliennes et à présenter quelques unes de leurs propriétés.

Nous aborderons les théorèmes de Serre-Tate et Grothendieck-Messing, qui élucident les anneaux de déformations des objets précédents : déformer une variété abélienne revient à déformer son groupe p-divisible, ce qui revient à déformer la filtration de Hodge. Nous étudierons aussi quelques aspects de la théorie de Dieudonné ainsi que la décomposition de Hodge-Tate de la cohomologie des variétés abéliennes.

Contenu

• Groupes p-divisibles
• Théorie de Dieudonné
• Variétés abéliennes
• Théorème de Serre-Tate
• Théorème de Grothendieck-Messing

Prérequis

Bibliographie

• J. Tate. p-divisible groups.. Proceedings of a Conference on Local Fields, pp 158-183
• W. Messing. The crystals associated to Barsotti-Tate groups, with applications to abelian schemes.. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 264. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1972.
• A. Grothendieck. Groupes de Barsotti-Tate et cristaux de Dieudonné.. éminaire de Mathématiques Supérieures, No. 45, Les Presses de l’Université de Montréal, Montreal, Que., 1974.
• D. Mumford. Abelian varieties. Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics