Cours fondamental 2 (TN)

Introduction aux formes modulaires

Alberto Minguez

Contact : alberto.minguez à imj-prg.fr

Notes de cours : https://webusers.imj-prg.fr/~alberto.minguez/

Présentation

Ce cours est une introduction aux formes modulaires.

Les formes modulaires sont des fonctions méromorphes sur le demi-plan de Poincaré satisfaisant une propriété d'invariance pour l'action d'un sous-groupe convenable $\Gamma$ de ${\rm SL}_2(Z)$. Malgré une définition d'apparence analytique-complexe, ces fonctions recèlent des propriétés arithmétiques remarquables, encodées dans leurs coefficients de Fourier.

Contenu

• Formes modulaires. Définition, exemples.
• Courbes modulaires comme surfaces de Riemann. Interprétation géométrique d'une forme modulaire.
• Opérateurs de Hecke, formes propres et coefficients de Fourier.

Prérequis

Bibliographie

• F. Diamond - J. Shurman. A first course in Modular Forms.
• T. Miyake. Modular Forms.
• J.-P. Sérre. Cours d'arithmétique.
• N. Koblitz. Introduction to Elliptic curves and Modular Forms.