Algèbre homologique et topologie algébrique

Muriel livernet

Contact : livernet à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Résumé: Les outils d'algèbres homologiques sont incontournables en topologie algébrique, et sont également utilisés dans bien d'autres domaines, comme la géométrie algébrique, la théorie des représentations ou la physique mathématique. Nous donnerons dans ce cours les bases d'algèbre homologique et nous étudierons les foncteur Tor et Ext. Nous appliquerons ces notions à l'étude de l'homologie et de la cohomologie des groupes, algèbres associatives et espaces topologiques.

Objectifs: Donner de solides bases en algèbre homologique; étudier des exemples d'applications dans divers domaines ainsi qu'en topologie algébrique.

Contenu

Langage des catégories, Complexes de chaines, homologie, homotopie
Résolutions projectives, résolutions injectives, Foncteurs Tor et Ext
(Co)homologie des groupes; (co)homologie de Hochschild.
Axiomes d'Eilenberg-Steenrod pour l'homologie des espaces topologiques
Modèles acycliques, théorème d'Eilenberg-Zilber
cup produit en cohomologie. Applications.

Prérequis

Cours d'algèbre commutative, notions de topologie.

Bibliographie

Allen Hatcher. Algebraic Topology. Cambridge University Press, Cambridge, 2002.
Saunders Mac Lane. Homology. Reprint of the 1975 edition, Springer-Verlag, Berlin, 1995
James Munkres. Elements of algebraic topology. Addison-Wesley Publishing Company, Menlo Park, CA, 1984