Cours spécialisé (HFE,Phy)
Contact : mathieu.lewin à math.cnrs.fr
Des notes de cours seront disponibles.
La mécanique quantique repose depuis son invention sur des techniques d'analyse fonctionnelle avancées, beaucoup ayant d'ailleurs été développées à cette fin.
Après avoir introduit le formalisme général de la mécanique quantique, nous nous focaliserons sur le modèle de Schrödinger décrivant un système de $N$ particules en interaction. Nous insisterons en particulier sur la façon dont certains outils d'analyse fonctionnelle (en particulier inégalités fonctionnelles, théorie spectrale et algèbres d'opérateurs) peuvent être utilisés pour en déduire des résultats très fins sur le comportement de ces systèmes. Notre présentation mêlera théories classiques et résultats très récents.