Cours fondamental 1 (HFE)
Contact : laurent à ann.jussieu.fr
Notes de cours : https://www.ljll.math.upmc.fr/~laurent/enseignement.html
Dans ce cours, on s'intéressera à la propriété suivante de prolongement unique pour certaines classes d'opérateurs différentiels $P$:
Soit un ouvert $\Omega \subset \mathbb{R}^n$, et un petit ouvert $U\subset\Omega$, a-t-on la propriété?
$$
Pu = 0 \textrm{ sur } \Omega, \quad u|_{U}=0 \Longrightarrow u= 0 \textrm{ sur } \Omega.
$$
Dans certains cas, on s'intéressera à la quantification de ces résultats, c'est-à-dire
$$
Pu \textrm{ petit sur } \Omega, \quad u\textrm{ petit sur }U \Longrightarrow u \textrm{ petit sur } \Omega.
$$
L'outil principal sera les inégalités de Carleman. On donnera aussi des applications au contrôle exact ou approché de la chaleur ou des ondes.
Si le temps le permet, on discutera aussi de la version haute fréquence et de la contrôlabilité exacte des ondes sous la condition de contrôle géométrique.