Cours fondamental 2 (GA)
Variations de structures de Hodge
Bruno Klingler
Contact : bruno.klingler@gmail.com à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Présentation
Dans ce cours, on présentera l'approche variationnelle de la théorie de Hodge développée dans les années 70-80 du siècle dernier par Griffiths et Deligne. Il s'agit d'étudier la famille des cohomologies d'une famille de variétés projectives et lisses complexes. Le but du cours sera d'exposer la preuve d'un théorème de Cattani-Deligne-Kaplan (1995) affirmant l'algébricité du lieu de Hodge d'une telle famille, et qui constitue à ce jour la meilleure évidence en faveur de la conjecture de Hodge.
Contenu
- Structures de Hodge, variation de structures de Hodge, lieu de Hodge
- Domaines de périodes et applications de période
- Dégénérescences de structures de Hodge : théorème de l'orbite nilpotente
- Théorème de l'orbite SL2
- Théorème de Cattani-Deligne-Kaplan
Prérequis
Cours de Junyan Cao "Géométrie complexe et théorie de Hodge";
Théorie des faisceaux; un cours de Groupes algébriques ou de théorie de Lie est utile.
On signale aussi le cours de Claire Voisin "Topologie des variétés algébriques complexes"
qui ne fait pas partie des prérequis du cours "Variations de structures de Hodge",
mais qui est proche du point de vue de la thématique.
Bibliographie
- Voisin. Théorie de Hodge et géométrie algébrique complexe.
- Peters-Steenbrink. Mixed Hodge theory.
- Carlson-Peters-Muller Stach. Period mappings and period domains.