Introduction à la géométrie algébrique

Ilia Itenberg

Contact : ilia.itenberg à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Le but du cours est de présenter plusieurs notions et les premiers résultats de la géométrie algébrique en se basant sur beaucoup d'exemples. Conçu dans l'optique de préparer aux cours "Algèbre homologique et cohomologie des faisceaux" (cours fondamental I) et "Introduction aux schémas et à leur cohomologie" (cours fondamental II), ce cours introductif s'adresse à tout étudiant intéressé par la géométrie et l'algèbre.

Contenu

Courbes algébriques planes (affines et projectives).
Généralités sur les variétés affines et les variétés projectives.
Applications régulières et applications rationnelles.
Points lisses et points singuliers, éclatements.
Diviseurs.
Surfaces algébriques.

Prérequis

Une familiarité avec les définitions de base de l'algèbre commutative (anneaux, idéaux, modules...) pourra être utile. Le cours ne suivra pas de livre particulier ; les deux références sont données à titre indicatif.

Bibliographie

I. Shafarevich. Basic algebraic geometry. Springer-Verlag, 1994
R. Hartshorne. Algebraic geometry. Graduate texts in math. 52, Springer-Verlag, 1977