Introduction à la topologie symplectique, homologie de Floer

Vincent Humilière

Contact : vincent.humiliere à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Ce cours présentera une branche de la topologie différentielle en plein développement, la topologie symplectique. Nous démontrerons quelques-uns des théorèmes fondamentaux du domaine (Non-squeezing de Gromov, conjecture d'Arnold,...). Cela passera par la construction d'un outil très puissant: l'homologie de Floer.

Contenu

Variétés symplectiques, formalisme hamiltonien
Théorie de Morse
Homologie de Floer
Points fixes des difféomorphismes Hamiltoniens (conjecture d'Arnold)
Capacités symplectiques et non-squeezing de Gromov
Autres applications de l'homologie de Floer (en fonction du temps disponible)

Prérequis

Il est indispensable d'avoir suivi un cours de géométrie différentielle de niveau M1 (variétés, formes différentielles, champs de vecteurs). Des connaissances d'algèbre homologique élémentaire seront également utiles.

Bibliographie

M. Audin, M. Damian. Théorie de Morse et homologie de Floer. EDP Sciences, CNRS Editions, 2010
D. McDuff, D. Salamon. Introduction to symplectic topology. Oxford University Press,1998