Cours spécialisé (GT, GA, Phy)

Théorie de Hurwitz

Penka GEORGIEVA

Contact : penka.georgieva à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

La théorie de Hurwitz d'une surface lisse porte sur le dénombrement des revêtements de la surface avec des ramifications spécifiées. Elle est liée naturellement aux plusieurs domains des mathématiques, comme la théorie des représentations, la théorie de Gromov-Witten et les systèmes intégrables. Le but de ce cours est de présenter des approches différentes pour exprimer les nombres de Hurwitz et d'investiguer certaines conséquences de ces points de vue.

Contenu

• Représentation de groupes symétriques
• Equation cut-and-join de Goulden-Jackson-Vakil
• Théorie de Gromov-Witten et localisation

Prérequis

Bibliographie

• William Fulton et Joe Harris. Representation theory. Graduate Texts in Mathematics, vol. 129, Springer-Verlag, New York, 1991
• Tom Graber et Ravi Vakil. Hodge integrals and Hurwitz numbers via virtual localization. Compositio Math. 135 (2003), no. 1, 25--36 http://arxiv.org/pdf/math/0003028v1.pdf
• Andrei Okounkov et Rahul Pandharipande. Gromov-Witten theory, Hurwitz numbers, and matrix models, I. Proc. Symposia Pure Math. 80 (2009), 325--414 http://arxiv.org/abs/math/0101147