Cours fondamental 1 (GC, GA, GT)
Géométrie complexe et théorie de Hodge
Junyan Cao
Contact : junyan.cao à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Présentation
Le but de ce cours est de donner une introduction à
la géométrie complexe. Comme une variété complexe est aussi un espace topologique, il est intéressant d'étudier les liens entre la structure complexe et la topologie. La théorie de Hodge est un outil puissant qui fournit ces liens entre géométrie et topologie. On verra que les résultats sont particulièrement pertinents dans le cas des variétés kähleriennes compactes qui sont une classe assez large et très importante de
variétés complexes.
Contenu
- Variétés complexes, cohomologie de Dolbeault, fibrés holomorphes, connexion de Chern
- Opérateurs laplaciens, théorie de Hodge des variétés riemanniennes compactes
- Variétés kähleriennes, identités de la géométrie
kählerienne,
décomposition de Hodge
-
Estimations L2, théorèmes d'annulation, plongement de Kodaira
Prérequis
Surfaces de Riemann, géométrie différentielle
Bibliographie
- J. Bertin, J.-P. Demailly, L. Illusie, C. Peters.
Introduction à la théorie de Hodge.
- J.-P. Demailly. Complex analytic and differential geometry.
https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/documents.html
- D. Huybrecht. Complex geometry: an introduction.
- C. Voisin. Théorie de Hodge et géométrie algébrique complexe.