Cours fondamental 1 (Dyn)
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Pas de notes de cours prévues.
Un système dynamique est un système qui évolue au cours du temps. On suppose généralement que la loi d'évolution est déterministe et fixée. La donnée est alors une transformation d'un espace dans lui même, que l'on peut itérer (temps discret, N ou Z), ou alors une équation différentielle, dont la solution est un flot (temps continu, R). De nombreux exemples intéressants viennent de la physique (mécanique, notamment étude du système solaire, mécanique statistique, ...), mais aussi de l'informatique, la chimie, la biologie... L'évolution pour des temps longs est souvent compliquée, donc difficile (impossible en pratique!), à prédire de façon exacte ("chaos", "effet papillon"). Cependant, divers outils permettent de décrire cette évolution de façon qualitative, notamment probabiliste, pour des classes de dynamiques assez vastes pour inclure des modèles intéressants.
Ce cours introductif est orienté vers la dynamique différentiable et la théorie ergodique, avec des illustrations surtout en dynamique unidimensionnelle. Nous signalons un cours fondamental complémentaire de C. Matheus à Paris-Diderot sur les exposants de Lyapunov.