Cours introductif (GT)

Topologie différentielle 1

Anton Zorich (Travaux dirigés par Hussein Mourtada)

Contact : anton.zorich à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Le but du cours est de faire une passerelle entre le cours de topologie algébrique de base en M1 (où traditionnellement on ne discute pas ou discute peu les variétés) et des cours spécialisés (où on considère les notions de topologie différentielle comme déjà acquises).

Ce cours peut complémenter le cours parallèle de géométrie différentielle et riemannienne de V. Minerbe et le cours ``Introduction aux surfaces de Riemann'' de J. Marché. Il peut servir d'une bonne préparation pour le cours ``Topologie algébrique des variétés'' de N.Bergeron et G.Ginot.

La deuxième partie de ce cours (surtout la théorie de Morse) peut être utile pour les cours spécialisés ``Topologie des variétés de petite dimension'' et ``Homologie de Heegaard-Floer'' de Christian Blanchet en deuxième semestre.

Contenu

• Transversalité. Variétés et sous-variétés lisses. L'indice d'intersection, degré d'application.
• Éléments d'homologie et de cohomologie. Cohomologie de de Rham. Complexes cellulaires, homologie cellulaire.
• Variétés de Grassmann et cellules de Schubert, notions de classes caractéristiques.

Prérequis

Bibliographie

• Boris Doubrovin, Anatolii Fomenko, Sergei Novikov. Modern Geometry - Methods and Applications.
• John Milnor. Topology from the differentiable viewpoint.
• William Massey. A basic course in algebraic topology.