Formes modulaires p-adiques

Benjamin Schraen

Contact : benjamin.schraen à math.cnrs.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Il existe de curieuses congruences entre les coefficients des formes modulaires. Une explication à ce phénomène est l'existence de familles p-adiques de formes modulaires. L'objectif du cours est de présenter la notion de forme modulaire p-adique et quelques-unes de ses applications arithmétiques.

Contenu

Formes modulaires p-adique et modulo p.
Courbes modulaires.
Familles p-adiques.
Représentations galoisiennes.
Déformations de représentations galoisiennes, anneaux de déformation.
Quelques cas particuliers de modularité.

Prérequis

Cours "Formes modulaires et leurs propriétés arithmétiques". Familiarités avec la théorie des schémas.

Bibliographie

N. Katz. P-adic properties of modular schemes and modular forms. Lecture Notes in Mathematics 350
J.-P. Serre. Formes modulaires et fonctions zêta p-adiques. Lecture Notes in Mathematics 350
F. Gouvêa. Arithmetic of p-adic modular forms. Lecture Notes in Mathematics 1304
R. Coleman et B. Mazur. The eigencurve. London Math. Soc. Lecture Note Ser. 254