Cours fondamental 2 (Lie)

Groupes réductifs et représentations

Patrick Polo

Contact : patrick.polo à imj-prg.fr

Notes de cours : http://webusers.imj-prg.fr/~patrick.polo/

Présentation

Le but du cours est de donner un aperçu de la classification des groupes réductifs déployés sur un corps k et de leurs représentations irréductibles. On commencera par les systèmes de racines et leur groupe de Weyl. Puis, après des généralités sur les groupes algébriques sur un corps, on introduira les groupes diagonalisables puis les groupes réductifs déployés et leur donnée radicielle, en admettant les théorèmes de conjugaison. On donnera ensuite la classification des représentations irréductibles en termes des poids dominants.

Contenu

• Systèmes de racines, groupes de Weyl, données radicielles.
• Groupes groupes algébriques sur un corps k et morphismes.
• Groupes diagonalisables et caractères. Tores déployés.
• Groupes réductifs déployés et leur donnée radicielle.
• Poids dominants et représentations irréductibles.

Prérequis

Bibliographie

• J. E. Humphreys. Introduction to Lie algebras and representation theory. GTM 9, Springer-Verlag.
• T. A. Springer. Linear algebraic groups (2nd ed.). PM 9, Birkh\"auser
• J. C. Jantzen. Representations of algebraic groups (2nd ed.). MSM 107, Amer. Math. Soc.
• W. C. Waterhouse. Introduction to affine group schemes. GTM 66, Springer-Verlag