Cours spécialisé (GA, Lie, GC)

Théorie géométrique des invariants

Julien Marché

Contact : marche à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

La théorie géométrique des invariants trouve ses racines dans les travaux des géomètres du 19ème siècle. Elle est aujourd'hui un outil fondamental pour construire des espaces de modules en géométrie algébrique.
Ce cours présentera la théorie générale du point de vue de Mumford en mettant l'accent sur des exemples concrets tels que l'espace de modules de courbes elliptiques et les variétés de caractères.

Contenu

• Quotients de variétés algébriques
• Notion de (semi-)stabilité
• Critère de Hilbert-Mumford
• Exemples provenant de la géométrie algébrique, comme l'espace des modules des courbes elliptiques.
• Théorème de Kempf-Ness

Prérequis

Bibliographie

• Mumford, Fogarty et Kirwan. Geometric invariant theory.
• Mumford et Suominen. Introduction to the theory of moduli.
• Newstead. Introduction to moduli problems and orbit spaces.
• Dolgachev. Lectures on invariant theory.