Cours spécialisé (HFE)

Statistiques spectrales des opérateurs aléatoires

Frédéric Klopp

Contact : frederic.klopp à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Ce cours se veut une présentation de résultats récents sur les statistiques spectrales des opérateurs aléatoires dans le régime localisé par le biais du modèle le plus simple, le modèle d'Anderson.

L'une des caratéristiques de ce modèle est la présence d'un régime localisé i.e. d'intervalles dans le spectre qui ne sont constitués que de spectre ponctuel et tel que les fonctions propres associées aux valeurs propres dans ces intervalles sont à décroissance exponentielle. Le cours de propose d'éxplorer les caractéristiques statistiques de ces valeurs propres et des vecteurs propres associés.

Contenu

• Le régime localisé. Centres de localisation.
• Estimée de Minami. Estimées de décorrélation.
• Statistiques spectrales locales. Statistiques des espacements

Prérequis

Bibliographie

• Werner Kirsch. An invitation to random Schr{\"o}dinger operators. In Random Schroedinger operators. volume 25 de Panor. Syntheses, pages 1-119. Soc. Math. France, Paris, 2008.
• Leonid Pastur and Alexander Figotin. Spectra of random and almost-periodic operators. volume 297 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]. Springer-Verlag, Berlin, 1992