Cours spécialisé (GA, TN, GC, Phy)
Contact : alessandro.chiodo à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Nous commencerons par des exemples explicites d'un phénomène qui à un premier abord semble non relié aux courbes spin : des couples (X,Y) de variétés de Calabi-Yau de dimension trois qui sont duales au sens de la symétrie miroir: $h^{p,q}(X;C) = h^{3-p,q}(Y; C)$. Nous formulerons un énoncé plus général et une preuve qui permettra de présenter une approche (Fan-Jarvis-Ruan, Polishchuk-Vaintrob) de la cohomologie quantique des variétés de Calabi-Yau par le biais des courbes $r$-spin. Ces dernières sont des courbes algébriques munies d'un fibré $L$ dont la $r$-ième puissance est isomorphe au fibré canonique. La géométrie de leurs espaces de modules est encore largement inexplorée et des techniques récentes donnent accès à des nouveaux problèmes ouverts. Nous nous concentrerons sur une construction en termes de factorisations matricielles, elle est due à Polishchuk et Vaintrob et elle a récemment permis des nouveaux approches au problème du calcul des nombres d'intersection virtuels en cohomologie quantique.