Cours fondamental 2 (GA,TN)
Contact : huayi.chen à ujf-grenoble.fr
Notes de cours : https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~huayi/Enseignments/ParisVII/2015_2016/2015_2016.html
Le but de ce cours est de présenter des notions de base de la géométrie d’Arakelov et des avancements récents dans l’étude des invariants arithmétiques birationnels. La géométrie d’Arakelov est une théorie de la géométrie arithmétique, qui relie naturellement plusieurs domaines mathématiques, comme géométrie algébrique, théorie des nombres, géométrie analytique etc, où divers outils mathématiques interviennent activement.
La première partie du cours porte sur la base de la géométrie d’Arakelov, mais présentée dans un langage plus moderne, notamment celui des courbes adéliques. Ce point de vue permet non-seulement de traiter toutes les places d’un corps de nombres d’une manière équitable, mais encore d’unifier l’étude de la géométrie arithmétique relativement à différentes situations : corps de nombres, corps de fonctions, corps avec la valuation triviale, variété (arithmétique) polarisée etc. Certains outils de la géométrie algébrique utilisés dans la présentation de cette théorie seront aussi abordés.