Théorie algébrique des nombres

Loïc Merel

Contact : merel à imj-prg.fr

Notes de cours : http://www.math.jussieu.fr/~merel/TAN.pdf

Présentation

Introduction aux objets de base de la théorie algébrique des nombres en vue d'étudier la géométrie arithmétique et les formes autotrophes. Anneaux de Dedekind, nombres p-adiques, corps de nombres, groupe des classes, groupes des unités, discriminants.

Contenu

Les théorèmes classiques de la géométrie des nombres (finitude du nombre de classe, théorème des unités)
Les nombres p-adiques
Localisation, complétion de corps de nombres. Discriminants.
Les fonctions zeta de corps de nombres
La formule du nombre de classes (si le temps le permet)
Le théorème de Chebotarev (si le temps le permet)

Prérequis

Théorie de Galois, théorie des anneaux principaux, corps finis.

Bibliographie

Pierre Samuel. Théorie algébrique des nombres. references URL
Jean-Pierre Serre. Corps Locaux.
René Schoof. Catalan's conjecture.