Cours fondamental 2 (HFE)

Inégalités de Carleman

Nicolas Lerner

Contact : lerner à math.jussieu.fr

Notes de cours : http://www.math.jussieu.fr/~lerner/index.m2carl.html

Présentation

Le but de ce cours est de donner une introduction aux inégalités de Carleman. Ces inégalités $L^p$ à poids sont utilisées dans différents contextes de l'étude des EDP, pour des problèmes d'unicité et de contrôle.

Contenu

• La méthode de Carleman, exemples et introduction.
• Théorèmes d'unicité de Calderón et de Hörmander.
• Inégalités de Carleman pour des opérateurs avec des coefficients présentant des sauts sur des hypersurfaces.
• Pseudo-convexité conditionnelle et applications.

Prérequis

Bibliographie

• L. H\"ormander. ALPDO, chapitre 28. Springer Grundlehren 275
• J. Le Rousseau, N. Lerner. Carleman estimates for anisotropic elliptic operators with jumps at an interface. Analysis \& PDE, 2013 http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00546869
• A. Ionescu, S. Klainerman. Uniqueness results for ill-posed characteristic problems in curved space-times. Comm. Math. Phys. 285 (2009), no. 3