Logarithmes discrets dans les corps finis

Antoine Joux

Contact : Antoine.Joux à m4x.org

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Le calcul de logarithmes discrets dans les corps finis, consiste à expliciter de manière calculatoirement efficace l'isomorphisme entre le groupe multiplicatif $\mathbb{F}(Q)^{\star}$ et le groupe additif $\mathbb{Z}_{Q-1}$. Des progrès récents en petite caractéristique ont permis d'améliorer considérablement ce type de calculs. L'objectif du cours sera de présenter les méthodes actuellement disponibles sur l'ensemble des corps finis, ainsi que les problèmes mathématiques restant ouverts au sujet de leur efficacité.

Contenu

Méthodes pour les groupes génériques
Principe du calcul d'indice
Algèbre linéaire creuse
Number field sieve et Function field sieve
Représentations implicites des corps finis
Méthodes de log. discret à base de représentation par Frobenius

Prérequis

Connaissance des corps finis, de la factorisation de polynômes univariés sur corps finis. Corps de fonctions, corps de nombres, anneau des entiers d'un corps de nombre, unités, idéaux.

Bibliographie

Lenstra A., Lenstra H. (eds.). The Development of the Number Field Sieve. Lecture Notes in Mathematics 1554
Cohen H.. A Course in Computational Algebraic Number Theory . Graduate Texts in Mathematics 138