Cours fondamental 1 (GT, GC)
Géométrie complexe et théorie de Hodge
Laurent Charles
Contact : laurent.charles à imj-prg.fr
Notes de cours
Présentation
Ce cours est une introduction à la géométrie complexe, c'est-à-dire l'étude des variétés localement isomorphes à un ouvert de $\mathbb{C}^n$. La théorie de Hodge est un outil puissant qui permet de comprendre la topologie de ces variétés. On s'intéressera en particulier aux variétés k\"ahleriennes compactes, qui forment une classe large et importante de variétés complexes.
Contenu
- variétés complexes, cohomologie de Dolbeault
- Fibrés holomorphes, connexion de Chern
- Laplacien et théorie de Hodge
- Variétés k\"ahleriennes et décomposition de Hodge
- Théorème d'annulation et plongement de Kodaira.
Prérequis
Surfaces de Riemann, géométrie différentielle (entre autres cohomologie de de Rham).
Bibliographie
- Huybrecht. Complex geometry: an introduction.
- Wells. Differential analysis on complex manifolds.