Géométrie et topologie différentielle

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Présentation

Ce cours est une introduction à la géométrie différentielle et à la topologie différentielle.

Variétés, champs de vecteurs, formes différentielles, fibrés vectoriels
Topologie différentielle : cohomologie de de Rham ; théorie de Morse ; théorème de Sard ; transversalité et intersection
Connexions et courbure. Classes caractéristiques : point de vue de Chern-Weil
Classes caractéristiques via théorie de l'obstruction

Il est souhaitable d'avoir suivi un cours de géométrie différentielle de niveau M1

Warner. Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. 2nd ed., Springer, 1983
Paulin. Géométrie différentielle élémentaire. Cours ENS 2006-2007 http://www.math.u-psud.fr/~paulin/notescours/cours_geodiff.pdf
Milnor. Topology from the differentiable viewpoint. 2nd ed., Princeton Univ. Press, 1997
Milnor. Morse theory. Princeton Univ. Press, 1963
Wells. Differential Analysis on Complex Manifolds. 2nd ed., GTM, Springer, 2007
Steenrod. The topology of fiber bundles. Princeton Univ. Press, 1951