Cours fondamental 1 (GT)
Géométrie riemannienne
Alexandru Oancea
(Travaux dirigés par Vincent Minerbe)
Contact : oancea à math.jussieu.fr
Site du cours .
Présentation
Ce cours est une introduction à la géométrie riemannienne.
Contenu
- Métrique riemannienne, énergie, géodésiques, exponentielle, complétude
- Variation seconde, champs de Jacobi, courbure riemannienne
- Courbure sectionnelle, classification des espaces à courbure sectionnelle constante
- Courbure et topologie
- Théorèmes de comparaison. Inégalités isopérimétriques.
- Éléments de géométrie hyperbolique.
Prérequis
Un cours de géométrie différentielle.
Bibliographie
- Chavel. Riemannian Geometry : a modern introduction. Cambridge Univ. Press
- Gallot, Hulin, Lafontaine. Riemannian Geometry. 3rd ed., Springer, 2004
- Petersen. Riemannian Geometry.
- Do Carmo. Riemannian Geometry.
- Milnor. Morse theory. Princeton Univ. Press, 1963
- Hicks. Notes on differential geometry. Van Nostrand, 1965