Cours fondamental 1 ()
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Notes de cours : oui veut dire peut-\^etre
Cours sur les groupes algébriques.
Ce cours prendra la suite du cours de F. Loeser qui en sera le pré-requis, et sera un pré-requis d'un cours de O. Dudas sur la théorie de Deligne-Lusztig qui suivra.
Seront traités en particulier:
-sur la structure des groupes algébriques sur un corps algébriquement clos:
BN-paire associée à un groupe réductif, sous-groupes de Levi, parties closes et quasi-closes des racines, intersection de sous-groupes
paraboliques, présentation de Chevalley-Steinberg. théorème disant qu'une
isogénie correspond à un p-morphisme de données radicielles.
-des questions de rationalité, essentiellement l'existence d'une BN-paire rationelle. Dans le cas d'un automorphisme de Frobenius, le théorème de
Lang-Steinberg et ses conséquences.
-Une introduction à la théorie des représentations complexes d'un groupe
réductif fini, essentiellement la théorie de Harish-Chandra et la dualité de Curtis-Alvis.