Déformations de représentations galoisiennes $p$-adiques

Ariane Mezard

Contact : ariane.mezard à upmc.fr

Notes de cours : http://www.math.jussieu.fr/~mezard/

Présentation

La théorie des déformations est une version algébrique du calcul différentiel. Elle permet de paramétrer des familles d'objets ayant des propriétés communes par un anneau, dit anneau universel de déformations. Dans ce cours, nous considérerons le cas des déformations de représentations galoisiennes $p$-adiques. La détermination de cet anneau dans ce cadre est au coeur de nombreuses conjectures arithmétiques actuelles.

Contenu

Anneau des vecteurs de Witt
Cohomologie galoisienne
Foncteur de déformations
Représentations galoisiennes modulo $p$
Représentations galoisiennes $p$-adiques
Anneaux de déformations universel

Prérequis

Cours introductif de J.-F. Dat et de A. Ducros Cours fondamental I de L. Merel et de A. Ducros

Bibliographie

B. Mazur. Deforming Galois representations.. Galois groups over Q, Springer 1989.
J.-P. Serre. Corps Locaux. Hermann
J.-P. Serre. Cohomologie galoisienne. Lecture Notes in Mathematics