Théorie des nombres

Loïc Merel

Contact : merel à math.jussieu.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Ce cours fait suite au cours d'introduction de J-F. Dat. Nous étudierons les fonctions $\zeta$ de Dedekind. Nous aborderons la formule du nombre de classes. Puis nous donnerons une démonstration élémentaire du théorème de Chebotarev, via le théorème de la progression arithmétique. Ensuite nous aborderons quelques notions plus avancées en théorie algébrique des nombres en vue des cours du second semestre. Nous étudierons les corps quadratiques et cyclotomiques et d'autres exemples.

Contenu

Fonctions $\zeta$ de Dedekind, fonctions $L$ de Dirichlet
Formule du nombre de classes
Théorème de Chebotarev
Corps cyclotomique
Théorie du corps de classe

Prérequis

Prérequis: le cours de théorie algébrique des nombres de J-F. Dat. À défaut: le livre de P. Samuel, théorie algébrique des nombres.

Bibliographie

P. Samuel. Théorie algébrique des nombres.
R. Schoof. Catalan's conjecture.
L. Washington. Introduction to cyclotomic fields.
J-P. Serre. Cours d'arithmétique.
J-P. Serre. Corps locaux.
Cassels-Frölich (ed). Algebraic Number Theory.