Cours introductif (GA,GT,GC)

Introduction aux surfaces de Riemann

Julien Marché

Contact : marche à math.jussieu.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

L'objectif de ce cours est de proposer une introduction aux divers aspects algébriques, analytiques et géométriques d'un des objets les plus riches et les plus importants des mathématiques, qui est la source de plusieurs domaines de la recherche contemporaine.

Contenu

• Définition et exemples, courbes elliptiques, courbes algébriques, courbes associées aux fonctions holomorphes.
• Aspects topologiques, genre, triangulation, formule de Riemann-Hurwitz.
• Différentielles holomorphes, théorème de Riemann-Roch.
• Théorème d'Abel-Jacobi, relations bilinéaires de Riemann.

Prérequis

Bibliographie

• Reyssat. Quelques aspects des surfaces de Riemann..
• Bost. Introduction to compact Riemann surfaces. Jacobian and Abelian varieties, dans From number theory to physics, Springer.
• Henri-Paul de Saint-Gervais.. Uniformisation des surfaces de Riemann. Retour sur un théorème centenaire.. http://www.lcdpu.fr/livre/?GCOI=27000100107890&fa=complements
• Miranda. Algebraic Curves and Riemann Surfaces. Graduate Studies in Mathematics