Cours fondamental 2 ()

Variétés hamiltoniennes et quantification géométrique

Xiaonan Ma

Contact : ma à math.jussieu.fr

Notes de cours : http://www.math.jussieu.fr/~ma/

Présentation

C'est un cours introductive en géométrie symplectique et en quantification géométrique. Le concept fondamental est l'application moment qui apparaît aux différente contextes comment en mécanique classique, et en mathématique physique. Nous allons aussi expliquer le phénomène sur "la quantification commute à la réduction symplectique".

Contenu

• Variétés symplectiques, Variétés Hamiltoniennes, Définitions. Théorème de Darboux
• L’application moment et réduction symplectique Examples de réduction symplectique : variétés torique et polytope de Delzant, l'espace de module de G-fibrés principaux plats sur une surface de Riemann compacte.
• Convexité de l’application moment. Application moment et Orbites fermées pour l’action d’un groupe réductif complexe.
• Cohomologie équivariante et classes caractéristiques, La formule de localisation de Duistermaat-Heckman et Berline-Vergne,Image de la mesure de Liouville par l’application moment et volumes des espaces réduits.
• Prequantification, action et moment, Example 1: variétés torique Example 2: Théorème de Borel-Weil-Bott sur la réalisation géométrie de représentation irréductible d'un groupe de Lie compact connexe
• Opérateur de Dirac spinc Quantification géométrique Quantification commute à la réduction symplectique

Prérequis

Bibliographie

• Audin. Torus actions on symplectic manifolds. Progress in Mathematics, vol. 93, Birkhäuser Verlag, Basel, 2004.
• Guillemin &Sternberg. Symplectic techniques in physics. Cambridge University Press, Cambridge, 1990. xii+468 pp.
• Vergne. . Variétés hamiltoniennes et Application moment,.. Notes de cours de DEA, http://people.math.jussieu.fr/~vergne/
• Ma. Hamiltonian manifolds and geometric quantification. Note de Cours de M2