Cohomologie étale et conjectures de Weil (1)

Bruno Klingler

Contact : klingler à math.jussieu.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Le but du cours est d'expliquer la preuve des conjectures de Weil par Deligne. Ces conjectures relient la topologie de l'espace des points complexes d'une variété projective lisse définie par des équations homogènes à coefficients entiers au nombre de points sur les corps finis de cette variété. L'outil principal est la cohomologie étale, développée par Grothendieck dans le but d'étudier ces conjectures.

Contenu

Partie I: cohomologie étale
Topologie étale, faisceaux sur le site étale, image directe supérieure, pureté, changement de base propre et lisse
Partie II: conjectures de Weil
fonctions zeta, formule des traces de Lefschetz, pinceaux de Lefschetz, cycles evanescents, la preuve.

Prérequis

Cours de base de théorie des schémas, de théorie des nombres.

Bibliographie

Deligne. Weil I, II. Publ.IHES 43 (273-307), 52 (137-252) URL
Grothendieck. SGA 4.
Deligne . SGA 4 1/2.
Milne. Etale cohomology. http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/LEC.pdf
Deligne, Katz. SGA 7 II.