Université Pierre & Marie Curie (Paris VI) — Faculté de Mathématiques — Master Mathématiques et Applications

Cours de l'année 2013-2014

Chaque cours a un volume de 24h, sur 6 semaines. Les cours fondamentaux sont doublés par 12h de TD, qui sont assurées par l'enseignant du cours, sauf mention du contraire.

La plupart des cours auront lieu sur le campus Jussieu, dans le carré des Mathématiques. Certains cours, dispensés par des enseignants de Paris 7, se tiendront dans le bâtiment Sophie Germain de l'université Paris Diderot.

Cliquer sur les [+/-] pour afficher ou masquer les cours de la période correspondante. Le sens des différents sigles est expliqué en bas de page.
Le séminaire du M2 se tiendra les mercredis de Mars de 13h30 à 14h30. Cf programme ci-dessous.
Attention aux changements d'horaires des cours de G. Courtois et N. Gigli.

[+/-] Cours introductifs (9 septembre – 18 octobre 2013)

J.-Y. CHEMIN Quelques outils de base en Analyse
Jeudi 14h-16h (salle 15/25 3.26), vendredi 11h-13h (salle 15/25 1.02) 		HFE
J.-F. DAT Introduction à la théorie algébrique des nombres*
Mardi 8h45-10h45 (salle 15/25 3.26), Mercredi 8h45-10h45 (salle 15/25 1.01), 		TN
J.-F. DAT Algèbres de Lie et leurs représentations*
Lundi 8h45-10h45 (salle 15/25 1.02, puis 3.26 à partir du 30/09), Jeudi 13h30-15h30 (salle 15/25 1.02) 		Lie
A. DUCROS Les outils de la Géométrie Algébrique
Jeudi 8h45-10h45 (salle 15/25 1.02), Vendredi 8h45-10h45 (salle 15/25 1.02 en septembre, 1.01 en octobre) 		GA
J. MARCHÉ Surfaces de Riemann*
lundi 14h-16h, mercredi 14h-16h, jeudi 11h-13h, salle 15/25 1.02 absent du 17/09 au 30/09. 		GT,GC
A. OANCEA Géométrie et topologie différentielle
lundi et mardi, 11h-13h, salle 15/25 3.26 		GT
Les examens se dérouleront dans la quinzaine du 21 octobre au 1er novembre.

[+/-] Cours fondamentaux I (4 novembre – 16 décembre 2013)

N. BERGERON et G. GINOT TD d'A. GUILLOUX Topologies différentielle et algébrique des variétés
Lundi 14h-16h, salle 15/16 1.01, Vendredi 11h-13h, salle 15/25 1.02. TDs le vendredi, 14h-16h, salle 15/25 1.02. 		GA
A. DUCROS TD de E. LEPAGE Introduction à la théorie des schémas
Mardi 13h30-15h30, salle 15/16 1.01, Mercredi 11h-13h, salle 15/16 1.01. TDs le mercredi, 16h-18h, salle 15/25 3.26. 		GA
F. KLOPP Une introduction à l'analyse semi-classique*
Lundi 9h-11h, salle 15/16 1.01, Mardi 9h-11h, salle 15/25 1.03, puis 15/25 1.01 à partir de 19/11, Vendredi, 9h-11h, salle 15/25 3.21. 		HFE
F. LE ROUX TD de F. METZGER Systèmes dynamiques I
Mardi 16h-18h, salle 15/25 3.21, Jeudi 8h45-10h45, salle 15/25 3.26. TDs le jeudi, 14h-16h, salle 15/25 3.26. 		Dyn
F. LOESER Groupes algébriques linéaires et groupes réductifs
Mercredi 8h45-10h45, salle 15/25 1.01, Jeudi 13h30-15h30, salle 15/25 1.02 (sauf le 21/11 en 1.03). 		Lie, GA
L. MEREL (P7) TD P. CHAROLLOIS et D. BERNARDI Théorie des Nombres
Lundi et Vendredi 11h-13h, bat. Sophie Germain, salle ??? TDs le mercredi, 14h-16h, salle 15/25 3.21. 		TN
A. OANCEA TD de V. MINERBE Géométrie Riemannienne
Lundi 11h-13h, salle 15/16 1.01, Mardi 11h-13h, salle 15/25 1.03 (sauf le 26/11 : 15/16 1.01). TDs le jeudi 11h-13h, salle 15/25 1.02. 		GT
Nous signalons aussi le cours suivant Surfaces minimales : théorie variationnelle et applications donné par F. CODA MARQUES à l'IHP pendant cette période. Il pourra être validé dans le cadre de ce M2.
Les examens se dérouleront pendant les semaines du 17 au 20 décembre, et du 6 au 10 janvier. Une réunion de présentation des cours du second semestre sera organisée la deuxième semaine de Janvier.

[+/-] Cours fondamentaux II (13 janvier – 21 février 2014)

L. CHARLES et S. DIVERIO Géométrie complexe et théorie de Hodge*
Mardi 15h45-17h45 salle 15/25 3.26 Mercredi 10h45-12h45 salle 15/25 3.26, T.D Jeudi 10h45-12h45 salle 15/25 1.01. 		GC, GT, GA
G. FREIXAS Une introduction à la théorie de Hodge $p$-adique
Lundi 10h45-12h45 salle 15/25 3.21 (sauf le 20/01 en 15/25 1.03) Cours de 2h/semaine sur 12 semaines. 		TN, GA
B. KLINGLER (P7) Cohomologie étale des schémas
Mardi 11h-13h salle 2012, Vedredi 11h-13h salle 2012. 		GA, Hom
P. LE CALVEZ TD de M. ZAVIDOVIQUE Systèmes dynamiques II *
Lundi 13h-15h salle 15/25 3.21 (sauf le 13/01 en 3.26), Mardi 9h-11h salle 15/25 1.01 (sauf le 14/01 en 3.21), T.D Jeudi 8h45-10h45 salle 15/25 3.26 		Dyn
N. LERNER Inégalités de Carleman *
Lundi 15h15-17h15 salle 15/25 3.21, Mardi 13h30-15h30 salle 15/25 3.26, T.D Mercredi 13h30-15h30 salle 15/25 3.26. 		HFE
X. MA (P7) Variétés hamiltoniennes et quantification géométrique (1)
Lundi 11h-13h salle 2012, Jeudi 13h30-15h30 salle 2012.		 GT
A. MÉZARD Déformations de représentations Galoisiennes*
Lundi 8h30-10h30 salle 15/25 3.21 (sauf le 20/01 en salle 15/25 1.03), Mercredi 8h30-10h30 salle 15/25 3.21, T.D Jeudi 13h30-15h30 salle 15/25 3.26. 		TN
J. MICHEL (P7) Groupes algébriques 2
Mercredi 13h30-15h30 salle 2012 Vendredi 13h30-15h30 salle 2012 		Lie
Les examens se dérouleront dans la semaine du 24 février au 1er mars.

[+/-] Séminaire du M2

Les mercredis du mois de Mars de 13h30 à 14h30 en salle 15/25 3.26.
Mercredi 5 Mars Raphael KRIKORIAN (LPMA- P6) Equation de Schrödinger quasi-périodique : théorie spectrale et systèmes dynamiques.
Résumé. Soit $H : l^2 (\mathbb Z) \longrightarrow l^2 (\mathbb Z), (u_n)_{n\in \mathbb Z} \mapsto (u_{n+1}+u_{n-1} + V_n n)_{n\in \mathbb Z}$ un opérateur de Schrödinger discret 1D dont le potentiel $V_n$ est quasi-périodique, c'est-à-dire de la forme $V_n = v(\theta + n\alpha)$ où $v : \mathbb R^d/\mathbb Z^d \longrightarrow \mathbb R$ est une fonction lisse, $\alpha \in \mathbb R^d/\mathbb Z^d$ (à coordonnées rationnellement indépendantes) et $\theta$ est une phase. Je montrerai comment des méthodes de systèmes dynamiques ont permis de faire de grands progrès dans l’étude des propriétés spectrales de tels opérateurs ces trois dernières décennies.
Mercredi 12 Mars
Gregory GINOT (IMJ-P6) Des algèbres commutatives pour différencier les espaces topologiques
Résumé. Pour classifier les espaces à déformation continue près (en termes techniques à homotopie près), on introduit des invariants algébriques, par exemple la (co)homologie, qui sont des groupes abéliens (ou des espaces vectoriels si on travaille à coefficient dans un corps). La connaissance de ces groupes n'est pas suffisante pour différencier tous les espaces. Pour obtenir des invariants plus fins, on peut profiter d'une structure additionnelle sur la cohomologie : celle d'une multiplication commutative (bien connue en cohomologie de de Rham).  On peut même remarquer que cette multiplication est présente en amont de la cohomologie, au niveau des cochaînes d'un espace topologique et que si l'on travaille sur un corps de caractéristique nulle, elle y est commutative. Des résultats célèbres de Quillen-Sullivan énoncent que ces algèbres (différentielles graduées) commutatives de cochaînes classifient les espaces topologiques (raisonnables) à homotopie rationnelle près (grosso modo la relation obtenue en négligeant la partie de torsion de l'homotopie). Le but de l'exposé sera de présenter ce résultat et de donner des idées de comment le généraliser pour s'affranchir de l'adjectif "rationnelle".
Mercredi 19 Mars
Erwan BRUGALLÉ (CMLS, X) Géométries énumératives complexe et réelle
Résumé.Une caractéristique très pratique du corps des nombres complexes est que le nombre de racines d'un polynôme complexe ne dépend que de son degré, et pas de ses coefficients. Cela contraste drastiquement avec le corps des nombres réels, où les relations connues entre le nombre de racines réelles d'un polynôme réel et ses coefficients sont hautement non triviales. J'illustrerai un autre aspect de cette dichotomie complexe/réel dans le cadre de la géométrie énumérative, où l'on étudie des question du type "Combien de droites passent par deux points?". Si on compte des courbes complexes, alors la réponse ne dépend encore une fois que du "degré" du problème, et pas de ses "coefficients". Cette (à priori) simple observation s'est trouvé être extrêmement féconde dans la résolution de ces problèmes énumératifs. Malheureusement, cette astuce n'est plus valable lorsque l'on veut compter des courbes réelles, et de nouvelles techniques sont nécéssaires.
Mercredi 26 Mars
Elisha FALBEL (IMJ-P6) Combinatoire des 3-variétés, leurs structures géométriques et représentations dans PGL(3,C).
Résumé. J'expliquerai comment, à partir d'une triangulation d'une variété de dimension 3 on peut obtenir des informations sur l'espace des représentations de son groupe fondamental dans PGL(3,C). Dans certains cas, ces représentations sont associées à des structures géométriques ; l'exemple le plus connu étant celui de la géométrie hyperbolique.

[+/-] Cours spécialisés (3 mars – 11 avril 2014)

S. BOUCKSOM et S. DIVERIO Géométrie birationnelle en dimension supérieure: le programme des modèles minimaux
Lundi 16h-18h salle 15/25 1.02, Mercredi 10h30-12h30 salle 15/25 3.26, jeudi 9h30-11h30 les 27/03 et 3/04 pour remplacer la semaine du 7/04 		GA, GC
G. COURTOIS Structure des groupes fondamentaux des variétés riemanniennes.
Mercredi 14h30-16h30 salle 15/25 3.26, Vendredi 13h30-15h30 salle 15/25 3.26. 		GT
O. DUDAS (P7) Introduction à la théorie de Deligne-Lusztig
Mardi 16h-18h salle 2012, Vendredi 16h-18h salle 2012. 		Lie, GA
L. FARGUES Théorie de Hodge $p$-adique : le point de vue de la courbe
Mardi 13h30-15h30 salle 15/25 3.26, Jeudi 14h-16h salle 15/25 1.01. 		TN, GA
N. GIGLI Analyse sur les espaces métriques mesurés
Lundi 3, 17, 24 et 31 Mars, 14h-16h salle 15/25 1.02, Mardi 4, 18, 24 Mars et 1er Avril, 11h-13h salle 15/25 3.26. Mercredi 5, 19, 25 Mars et 2 Avril, 10h-12h 15/25 3.21. 		HFE
B. KLINGLER (P7) Conjectures de Weil
Mardi 11h-13h salle 2012, Vendredi 11h-13h salle 2012. 		GA
X. MA (P7) Variétés hamiltoniennes et quantification géométrique (2)
Lundi 11h-13h salle 2012, Jeudi 13h30-15h30 salle 2012. 		GT

* Cours pouvant être suivi en télé-enseignement, ce qui signifie concrètement que l'on peut en trouver des notes sur la page de l'enseignant.

Dyn Dynamique
GA Géométrie algébrique
GC Géométrie complexe
GT Géométrie et topologie
HFE Analyse harmonique, analyse fonctionnelle et équations aux dérivées partielles
Hom Algèbre homologique
Lie Groupes et algèbres de Lie
TN Théorie des nombres

Voici une version temporaire de la brochure 2013-2014 au format pdf reprenant les informations de ce site, ainsi que l'affiche des cours 2013/2014.